小学数学圆柱体积教学策略

2020-03-25 10:05    来源:互联网    编辑:小狐    浏览量:436

一、向你介绍我是谁庚子年 【鼠年】二、本期内容有哪些?听一听:《变换几何思想》选择《作为教育任务的数学思想与方法》第148页读一读:小学数学圆柱体积教学策略开心一刻:数学小笑话一则轻轻松松听听书读一读

一、向你介绍我是谁

小学数学圆柱体积教学策略(图1)

庚子年 【鼠年】

二、本期内容有哪些?

听一听:《变换几何思想》选择《作为教育任务的数学思想与方法》第148页

读一读:小学数学圆柱体积教学策略

开心一刻:数学小笑话一则

轻轻松松听听书

小学数学圆柱体积教学策略(图2)

读一读:小学数学圆柱体积教学策略

一、研究缘起

在各套实验教材中,“圆柱的体积”都是第十二册的内容。也是学生学习立体几何的最后一个知识点。在我们以往的教学中,教师大都以自己的主观经验,认为学生已经有了似有似无的学习经验的积累,教师所设计的学习活动,未建立在学生真实的学习起点的基础上。因此圆柱的体积这一内容,大多数教师都是按照书本的推导过程将圆柱成近似的长方体,而后得出体积公式。

学完了圆柱的体积,教师便按部就班地完成相应的辅助练习。但是学生在圆柱体积的练习中,他们的易错点,难点又在哪里?可能很多教师也是茫然无知的。题目一道道一页页,很多都是重复性的练习。所以了解学生真实的学后掌握点,也是非常必要的。

二、 基于前后测的圆柱体积学习过程

为了更好地分析学生学习圆柱体积的起点、难点、易错点,笔者专门对本年级4个班学生,随机抽取87名进行了前后测的调查,并结合以上案例进行了分析:

一 推导过程

1、案例中推导过程分析

在上述案例中,教师通过讲解一步步引导学生把圆柱体的底面面圆无限等分,32份,64份,128份…拼成一个近似的长方体。再寻找前后各部分间的对应关系,使学生理解变中有不变的思想,掌握推理方法。可以说教师是适时引导学生采用教材例题上的方法如下图。

小学数学圆柱体积教学策略(图3)

2、前测的推导过程分析

笔者对87名没有学习圆柱体积的六年级学生进行了前测,以了解学生真实的起点和认知经验。这87名学生会从什么路径来探究圆柱的体积呢?结果如下,有51人(58.62%)能正确写出圆柱体积的计算公式。有28人(32.1%)能较合理地解释公式地由来。那么,这28名同学具体是怎么来解释圆柱的体积的由来的呢?为了更直观地呈现,笔者将数据制成了如下图表。

小学数学圆柱体积教学策略(图4)

从前测情况来看,能主动将圆柱成学过的长方体再来计算体积的学生是很少的,是学生比较难想到的。87名被测样本中,只有2人用了这一方法。能合理解释如何推导圆柱体积的28人中,26人是从长方体、正方体的体积作为经验或者从直柱体的经验来推导圆柱体积的(这可能更加符合学生的心理和经验)那么,这就对教师提出了。是按部就班,照本宣科?还是遵循规律,另辟蹊径?

综合分析:有了比较,我们可以清楚地看到,学生的真实起点与教材编写的方法还是有很大出入的。一方面学生先入为主的还是通过底面叠加这种形象的方法来解释圆柱的体积。也就是底层体积单位的叠加。另一方面,教材硬生生地一定要让学生将圆柱抽象成长方体,并且中间还需借助圆面积的推导与学生的真实起点相差甚远。

三、 圆柱体体积教学策略

综合以上的数据分析,案例研究,如何遵循学生的起点,为学生量身定制教学过程,并且这个推导过程既要遵循学生的认知经验,又要学生能理解接受呢?再者考虑新授课后习题的重复与铺陈,教师该准备哪些有效的练习呢?笔者提出了以下策略,仅供教师们参考。

一 跳出教材看一看-----遵循学生的起点

为了更加客观地反应国内主流教材和国外教材是如何编写圆柱体积这一课

的,笔者先后翻阅了目前国内主流的几个版本教材关于圆柱体积这一课的编排,其情况如下表:

1、 看一看国内教材

国内主流的教材除了人教社编的人教版,还有北师大版本,以及不同地区选

用的适合本地区的教材,如沪教版,浙教版,青岛版等等。在这里笔者查阅对比了四个版本的教材,比较了这四个版本在圆柱体积编写上的异同。情况如下表。

小学数学圆柱体积教学策略(图5)

可见国内的主流教材都是将圆柱成长方体,而北师版的底面叠加只是若隐若现作为辅助旁敲侧击了一下。也没有深入地说明。

2、看一看国外教材

那么,跳出国内教材看看国外的,我们也许可以有更好的思考。下面是美国加州版教材关于圆柱体积的一课,及后续的教学内容。

小学数学圆柱体积教学策略(图6)

很明显,加州版教材运用的就是底面叠加的推导方法求圆柱的体积,先求出一层体积单位的个数,再去乘高度。而后续,加州版教材并没有如国内教材那样学习圆锥。而是继续学习柱体:如下图:

小学数学圆柱体积教学策略(图7)

小学数学圆柱体积教学策略(图8)

综合国内国外教材,并且循着遵循学生的现实起点和逻辑点在教学圆柱的体积一课时。教师可以采用底面体积单位叠加的方法进行推导,这样更切合学生的实际。也更容易理解。

二教材整合理一理----过程比结果重要

修订版的《数学课程标准实验稿》中明确说到:课程内容既包包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。可见,学习数学结果是数学技能,重要的是比技能更重要的方法。教师做到心中有数,圆柱体积的教学应该可以有除了课本方法外的其他方法。

既然条条大路通罗马,有多种路径让孩子们推导圆柱的体积,因此在圆柱体积具体的教学过程中,教师便可大胆放手让学生充分发挥主观能动性了。每种过程,如果学生能说清楚,就让学生说清楚,但教师必须做到心中有数。教师可以预先制作好相应的课件,准备好适当的学具来让学生操作。

三分门别类练一练------精讲比多练有效

传统的数学教学一直强调精讲与多练的结合。而生本教学观则则认为,从学生中来,到学生中去。他一方面强调了我们要研究学生的错误。也就是后测的重要性。另一方面也是让教师能根据学生的错误更好地指导学生的练习,以免做重复不必要的练习。

针对单位错,计算弱的情况教师可以理一理面积单位体积单位的进率等基本练习。而与3.14相乘出错的情况,则是考验学生灵活巧算的能力。因此有必要将几个主要简便算法进行梳理。针对不规则,难变通的错误。教师可以做个有心人。将几种几类几类变式的题目归类。例如:结合前面所学的圆柱的表面积教师可以无中生有,变式应用。

1、 根据情景,处理信息

这类题目往往信息含量比较大,需要学生根据问题来选择必要的信息,进行计算。例如:有一个圆柱形木桶,底面直径是40厘米,高是50厘米。求做这个木桶需要多少木板?这个木桶的底面积是多少?这个木桶能装多少水?在木桶外面刷油漆需要多少油漆?给木桶打三道箍,需要多长铁丝?

2、 动态变化,解决问题

关于几何题目的动态动态变化,引导学生回忆,可以怎么变,如削一削,切一切,拼一拼等。如后测的第二题,其实就是整个圆柱削成的一半。再如将圆柱沿底面直径纵切之后,告诉我们增加的面积,如何求体积?如果是横着切,告诉我们增加面积又该如何求体积?

3、 触类旁通,提升应用

触类旁通,学习圆柱不是孤立地在学习圆柱的体积,他跟以前学过的长方体正方体都属于立体图形,如何触及圆柱通及长方体和正方体。将这样的练习设计,由点及面地发散开来,对学生来说就是用的眼光看问题,将书本由薄读厚了。

开心一刻

小逗号八点钟才起床,脸也顾不得洗,背着书包就往学校跑。他上气不接下气地跑进教室,喊了声“报告”就坐在自己座位上,听地理老师讲课。“小逗号,你站起来回答我的问题”老师用教鞭指着地图说,“什么叫赤道?”小逗号红着脸答道:“八点钟上课,八点过了才进教室,就叫迟到。”

本文相关词条概念解析:

圆柱

圆柱是指在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线。如果母线是和轴平行的一条直线,那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体。

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